Il concetto di integrale tra Festa della Matematica e attività in classe: un'esperienza nella scuola secondaria di secondo grado

Il presente lavoro di tesi è frutto di una sperimentazione didattica che è stata svolta nei mesi di febbraio, marzo e aprile 2014 presso l'Istituto salesiano Agnelli di Torino, e che è poi stata analizzata con strumenti di ricerca nei mesi a seguire. La sperimentazione ha avuto inizio in occasione della Festa della Matematica, che si è svolta al Lingotto di Torino a inizio marzo. In tale occasione, alcuni studenti dell'Istituto hanno presentato un percorso riguardante gli Indivisibili, al quale avevano preso parte, e accanto a questo anche alcuni oggetti da loro stessi costruiti per trattare il tema dell'integrale. Una seconda fase della sperimentazione è avvenuta in classe, dove gli oggetti presentati alla Festa della Matematica sono invece stati utilizzati per introdurre nella classe VA del Liceo Scientifico il tema del calcolo integrale: alcune lezioni sono state organizzate insieme al sottoscritto, e il materiale prodotto in esse, consistente nei protocolli realizzati dagli studenti e nelle registrazioni video di un gruppo di studenti al lavoro, è stato poi utilizzato e analizzato per la tesi. Dal punto di vista della ricerca in didattica della matematica, la tesi si focalizza su alcuni studi recenti presenti in letteratura. Di essi, diversi riguardano le difficoltà legate all'insegnamento e apprendimento del concetto di integrale e dei suoi annessi (in particolare, gli studi di Dreyfus), altri sono relativi alla nozione di Abstraction in Context sviluppata da Dreyfus e colleghi. Quindi sono stati presi in considerazione lo studio presentato alla conferenza ICME 12 di Seoul da Paul Drijvers, sul significato di tecnologie che funzionano, e alcuni riferimenti relativi all'utilizzo e allo studio di macchine matematiche nella ricerca in didattica. I dati ottenuti sono analizzati alla luce di tale background teorico.