Alcune Applicazioni del Formalismo delle Storie Quantistiche Generalizzate

This thesis explores some applications of the generalized quantum history formalism, an approach that extends the consistent history formulation of quantum mechanics to the more general case where histories can interfere with each other in the evolution of a system. It starts with an analysis of the foundations of quantum information, including Bell inequalities and the temporal Leggett-Garg inequalities, to examine their violation in quantum systems. It then proceeds with a discussion of path integrals, which provides the basis for developing the concept of histories, allowing to connect the temporal evolution of a system to its representation in terms of sequences of events or measurements. The core of the thesis is devoted to describing in detail the generalized history formalism, which provides an alternative description of quantum processes through the use of history operators and history vectors. It is shown how this formalism offers a new perspective to understand phenomena such as wave function collapse, causality, and entanglement, both spatial and temporal. A generalization to mixed states for the computation of histories probabilities is also presented. The main part of the paper is devoted to the use of the formalism to address the black hole information paradox, with particular attention to the proposal of Horowitz and Maldacena. New results that differ from those already obtained with consistent histories are then proposed. The aim of this paper is to demonstrate how the formalism of generalized quantum histories can provide a new theoretical tool to solve complex problems in modern physics, potentially offering new ways to interpret the dynamics of quantum systems.

In questo lavoro di tesi vengono esplorate alcune applicazioni del formalismo delle storie quantistiche generalizzate, un approccio che estende la formulazione delle storie consistenti della meccanica quantistica al caso più generale in cui le storie posso interferire tra di loro nell'evoluzione di un sistema. Si inizia da un'analisi dei fondamenti dell'informazione quantistica, incluse le disuguaglianze di Bell e quella temporale di Leggett-Garg, per esaminare la loro violazione nei sistemi quantistici. Si procede quindi con una trattazione degli integrali di cammino, che fornisce le basi per poter sviluppare il concetto delle storie, permettendo di collegare l'evoluzione temporale di un sistema alla sua rappresentazione in termini di sequenze di eventi o misurazioni. La parte centrale della tesi è rivolta a descrivere nel dettaglio il formalismo delle storie generalizzate, il quale fornisce una descrizione alternativa dei processi quantistici attraverso l'uso di operatori di storia e vettori di storia. Viene dimostrato come questo formalismo offra una nuova prospettiva per comprendere fenomeni come il collasso della funzione d'onda, la causalità e l'entanglement, sia spaziale che temporale. Viene inoltre presentata una generalizzazione agli stati misti per il calcolo delle probabilità delle storie. La parte principale del lavoro è dedicata all'utilizzo del formalismo per affrontare il paradosso dell'informazione dei buchi neri, con particolare attenzione alla proposta di Horowitz e Maldacena. Vengono in seguito proposti nuovi risultati che differiscono da quelli già ottenuti con le storie consistenti. L'obiettivo di questo lavoro è quello di dimostrare come il formalismo delle storie quantistiche generalizzate possa fornire un nuovo strumento teorico per risolvere problemi complessi della fisica moderna, offrendo potenzialmente nuove strade per l'interpretazione della dinamica dei sistemi quantistici.