Generalizzazioni nella scuola secondaria di primo grado: un approccio al pensiero algebrico

The purpose of this thesis is a ¿research for innovation¿ about an approach to algebraic thinking with generalization of figural and numerical patterns. Two Grade 6 classes, come from the same school, partecipated in the research program. The choice to consider pattern generalization arise from two important reasons: on the one hand, these aspects were reported in recent years into many national (INVALSI) and international (OCSE-PISA e TIMSS) evaluation tests, and, secondly, the interest about patterns of many researchers on mathematics education (see, for example, Radford's and Rivera's studies) is growing during the years. Moreover, the national guidelines for the prekindergarten and the primary school and the american Standards of the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) highlight the importance of mathematical skills that can be built by patterns activities and the search for regularity. The classroom activities, occurred between December 2011 and early February 2012, have been elaborated in such a way that the students work together in small groups. From the point of view of research, we have followed the commognition theory dealing the rather recently perspective introduced by Anna Sfard, who places the mathematical discourse at the heart of the teaching and learning of the discipline, like an evolutionary process of thought and communication. Joining communication side with the cognitive one we must take care to complement the Sfard's theory with recent results from psychology and neuroscience, which emphasize the role of the body in thought processes (Gallese & Lakoff, 2005; Arzarello et al., 2011; Sinclair et al., 2012; Ferrara, submitted). Therefore body become part of mathematical discourse and allow us to analyze, in specific contexts, its modifications and changes, returning to the thought processes the dynamism that characterizes their nature.

Il lavoro descritto in questa tesi considera una ricerca per l'innovazione svolta mediante un approccio al pensiero algebrico e alla generalizzazione basato sulla ricerca di regolarità in sequenze di numeri o figure. Nella sperimentazione su cui si è basato il lavoro di ricerca sono state coinvolte due classi prime di una scuola secondaria di primo grado. La scelta di lavorare sulla generalizzazione mediante le sequenze è dettata dal fatto che, da un lato, tali aspetti sono presi in considerazione negli ultimi anni dalle prove di valutazione sia nazionali (INVALSI) sia internazionali (OCSE-PISA e TIMSS) e, dall'altro, attirano un interesse sempre crescente da parte dei ricercatori in didattica della matematica (si vedano, ad esempio, gli studi di Radford e Rivera). Inoltre, anche le Indicazioni Nazionali per il primo ciclo di istruzione e gli Standards americani del Consiglio Nazionale degli Insegnanti di Matematica (NCTM) mettono in luce la rilevanza delle competenze matematiche che si possono costruire lavorando con le sequenze e sulla ricerca di regolarità. Le attività progettate si sono svolte nell'arco di una serie di incontri avvenuti tra dicembre 2011 e l'inizio di febbraio 2012. Dal punto di vista della ricerca, abbiamo adottato una lente comognitiva seguendo la prospettiva piuttosto recente introdotta da Anna Sfard (Sfard, 2009b), che pone il discorso matematico al cuore dei processi di insegnamento e apprendimento della disciplina, intendendolo come un'unità evolutiva del processo di pensiero e di comunicazione. Volendo unire il versante comunicativo con quello cognitivo, bisogna però aver cura di complementare la lente sfardiana con i risultati ultimi provenienti dalla psicologia e dalle neuroscienze, che danno rilievo al ruolo dell'attività corporea nei processi di pensiero (Gallese & Lakoff, 2005; Arzarello et al., 2011; Sinclair et al., 2012; Ferrara, submitted). A buon diritto, dunque, le modalità corporee divengono parte integrante del discorso matematico e permettono di analizzare, in contesti specifici, sue modificazioni e evoluzioni, restituendo ai processi di pensiero quella dinamicità che caratterizza la loro natura.