Integrabilità nella teoria ABJM: Quantum Spectral Curve e traiettorie di Regge

AdS/CFT is a duality between theories of quantum gravity and gauge field theories, specifically a version of string theory formulated on anti-de Sitter (AdS) spacetime and a conformal field theory (CFT), a quantum field theory with conformal invariance. There are many versions of this correspondence. This thesis mainly focuses on the ABJM theory, a three-dimensional supersymmetric CFT introduced by Aharony, Bergman, Jafferis and Maldacena in 2008. Only some instances of the AdS/CFT duality are integrable, for example, N=4 Super Yang-Mills and the ABJM model in their planar limits. Integrability leads to the possibility of solving the model exactly, even for non-perturbative regimes. A formalism recently adapted to the AdS/CFT context is the Quantum Spectral Curve (QSC), a generalisation of a functional approach introduced initially for the study of quantum spin chains and integrable quantum field theories in two spacetime dimensions. The QSC method consists of a set of finite difference functional equations whose solutions contain exact and non-perturbative information on the spectrum of anomalous dimensions, characterising two-point correlation functions. This work aims to extend the QSC-related equations, previously obtained in the case of integer spin S, to continuous values, finding new analytic constraints on the relevant solutions. By analysing the algebraic and analytic properties of the Quantum Spectral Curve for continuous values of S, one could study the Regge trajectories that describe how the spectrum of the CFT depends on the spin S and give hints on the behaviour of the correlators at high energy.

AdS/CFT è una dualità fra teorie di gravità quantistica e teorie di campo di gauge, in particolare una versione di teoria delle stringhe formulata su uno spaziotempo anti-de Sitter e una teoria di campo conforme (CFT), cioè una teoria di campo quantistica con invarianza conforme. Ci sono molte varianti di questa corrispondenza e in questa tesi ci focalizzeremo principalmente sulla teoria ABJM la quale è una CFT supersimmetrica in 3 dimensioni, originariamente scoperta da Aharony, Bergman, Jafferis e Maldacena. Solo in alcuni pochi casi della dualità AdS/CFT si manifesta l’integrabilità, per esempio in ABJM. Ciò conduce alla possibilità di risolvere la dualità esattamente anche in regimi non-perturbativi. Un formalismo recentemente adattato a questo contesto è quello della Quantum Spectral Curve (QSC), una generalizzazione delle tecniche usate per altri modelli integrabili come le catene di spin. Questo metodo consiste in un insieme di equazioni funzionali alle differenze finite le cui soluzioni contengono informazioni esatte e non perturbative sullo spettro delle dimensioni anomale delle funzioni di correlazione a due punti nella teoria. Alcuni sviluppi sono stati ottenuti recentemente per AdS(4)/CFT(3) (cioè ABJM). Tramite lo studio delle proprietà algebriche e analitiche della QSC, possiamo derivare le traiettorie di Regge che descrivono come lo spettro della CFT dipenda dallo spin S e che danno suggerimenti sul comportamento dei correlatori ad alte energie. Lo scopo di questa tesi è estendere le equazioni ottenute nel caso di spin intero anche per valori continui di S, trovando nuovi vincoli analitici sulle soluzioni delle equazioni della QSC. ​