SCHEMI BEN BILANCIATI PER LE EQUAZIONI DELLE ACQUE BASSE

In this work shallow-water equations are examined with the construction of physical-mathematical model in one space dimension and the introduction of numerical schemes, first-order and second-order schemes, that are different depending on the choice of the numerical flux. In particular it is pointed out the importance of numerical schemes that can capture steady states: well-balanced schemes. After an introduction about Godunov method, Godunov-type methods and schemes with approximated Riemann solvers are studied. The work ends with MATLAB simulations of some examples.

In questo elaborato vengono trattate le equazioni delle acque basse con la costruzione del modello fisico-matematico in una dimensione spaziale e l'introduzione di schemi numerici, del primo e del second'ordine, differenti a seconda del flusso numerico scelto. In particolar modo si evidenzia l'importanza di schemi numerici che catturino gli stati stazionari: gli schemi ben bilanciati. Dopo una breve introduzione sul metodo di Godunov, si studiano i metodi Godunov-type e gli schemi numerici con risolutori approssimati di Riemann. L'elaborato si conclude con simulazioni in MATLAB di alcuni esempi.