Serie storiche univariate e multivariate con applicazioni finanziarie

Questa tesi nasce dal mio interesse e dalla mia curiosità verso le svariate applicazioni della matematica al settore finanziario. Lo svolgimento della tesi stessa è stato effettuato presso l'azienda If Informatica SRL con sede a Valenza (AL). L'esigenza dell'azienda era quella di prevedere durante la giornata il deposito di garanzia che ciascun investitore avrebbe dovuto versare la mattina seguente in relazione alle caratteristiche del proprio portafoglio e alle condizioni del mercato finanziario. Si è osservato che questa necessità equivale all'esigenza di prevedere una particolare misura di rischio utilizzata per il calcolo del margine: il Value-at-Risk, o VaR. Pertanto, obiettivo di questa tesi è la predizione di tali quantità. A tal fine, dopo aver introdotto le basi finanziarie e statistiche necessarie, è stata svolta l'analisi univariata delle singole serie storiche del VaR e di quelle del prezzo di chiusura dell'opzione considerata e del relativo sottostante. In seguito è stata effettuata un'analisi bivariata ed è stato individuato il modello vettoriale più opportuno per le serie storiche considerate. Infine, siccome la correlazione lineare tra le serie è elevata, è stato proposto un modello alternativo a quello vettoriale che utilizza la regressione lineare e che permette di prevedere il VaR intra-day utilizzando il prezzo real-time del sottostante. Gli algoritmi individuati sono stati testati analizzando le serie degli errori, in modo da confermare l'accuratezza delle previsioni. Da tale studio è emerso che la stima che risulta essere più accurata è quella effettuata utilizzando l'algoritmo di regressione lineare.