Instabilità di soluzioni periodiche stazionarie dell'equazione non lineare di Schrödinger: un'analisi sperimentale e numerica

Instabilities are common phenomena frequently observed in nature, sometimes blamed to cause catastrophes and disasters in seemingly normal conditions. Among them, the most studied in the marine field is the so-called modulation instability. This mechanism is considered to be responsible for formation of rogue waves, i.e. localized structure with surprisingly large amplitude, appearing from nowhere and disappearing without a trace. A universal equation describing weakly nonlinear, narrow banded packets on water surface is the nonlinear Schrödinger equation (NLS). In the present study we investigate by mean of experimental data and numerical simulations whether and how the two periodic stationary analytical solutions of the NLS, known as Cnoidal and Dnoidal, can be considered as initial conditions for the production of rogue waves. Furthermore, when dealing with experimental data, dissipation has to be taken into account. As a result, NLS can be sensitive to a second type of instability, namely the phase-shift Fermi-Pasta-Ulam recurrence. Here, we will address also this insight with surprising results.

Le instabilità sono fenomeni frequentemente osservati in natura, a volte ritenute essere la causa di catastrofi e disastri in condizioni apparentemente normali. Tra queste, la più studiata in campo marittimo è la cosiddetta instabilità modulazionale. Tale meccanismo si pensa sia responsabile della formazione delle onde solitarie, ossia strutture localizzate di ampiezza sorprendentemente elevata, che appaiono dal nulla e scompaiono senza lasciare traccia. Un'equazione universale che descrive pacchetti debolmente non lineari, a banda stretta sulla superficie dell'acqua è l'equazione non lineare di Schrödinger (NLS). Nel presente studio si investigano, tramite dati sperimentali e simulazioni numeriche, se e come le due soluzioni analitiche, periodiche e stazionarie, di tale equazione, note come Dnoidale e Cnoidale, possano essere considerate come condizioni iniziali per la produzione di onde solitarie. Inoltre, quando ci si occupa di dati sperimentali, è necessario tenere conto della dissipazione. Di conseguenza, NLS può risultare sensibile a un secondo tipo di instabilità, la ¿phase-shift Fermi-Pasta-Ulam recurrence¿. Nella presente tesi, affronteremo anche questo argomento con sorprendenti risultati.