Teorema delle sezioni iperpiane di Lefschetz

L'obiettivo di questa tesi è di dimostrare il teorema della sezione iperpiana di Lefschetz e di fornire alcune applicazioni elementari per lo studio della topologia delle varietà algebriche. La tesi si suddivide in due capitoli, nel primo si delineano e si provano i principali risultati della teoria di Morse classica. In particolare si mostra come, conoscendo l'indice dei punti critici di una varietà differenziabile, si possono ottenere informazioni sulla topologia della stessa, mostrando inoltre che ogni varietà differenziabile è un CW-complesso finito. Nel secondo capitolo si dimostra il teorema di Lefschetz facendo uso della teoria sviluppata nel capitolo precedente. La dimostrazione ricalca quella fatta da Andreotti e Frankel e permette di ottenere un risultato per l'omologia e la coomologia. Infine si fornisce un'applicazione del teorema per il calcolo della coomologia delle intersezioni complete.