Modelli numerici per flussi in canali a sezione variabile

This work is concerned with shallow water equations, derived from Navier-Stokes ones, in their one dimensional version, in the general case of a channel with variable section's shape and dimension. They form a hyperbolic set of balance laws. A first order upwind scheme, based on an approximate Riemann solver introduced by Roe, is used to numerically solve them. Source terms arise from channels' varying section and bottom, and they are discretized using an upwind tecnique as well, proving that the scheme is then exactly balanced in the case of a rest steady state. Numerical tests are performed for various channel shapes and water flows, steady or unsteady, observing that the scheme is well balanced even for steady states of moving water. Further tests are presented to verify the convergence order, for the dam-break problem and for a flood wave propagation. Numerical results are in agreement with theoric expected ones.

Questo lavoro si concentra sullo studio delle equazioni delle acque basse (Shallow-water), ricavate da quelle di Navier-Stokes, nella loro versione unidimensionale nel caso generale di un canale con sezione di forma e dimensione variabili lungo il suo asse. Esse formano un sistema iperbolico di leggi di bilancio. Viene introdotto uno schema upwind del primo ordine, basato su un solutore approssimato di Riemann introdotto da Roe, per la loro risoluzione numerica. Sezione variabile e fondo dei canali danno origine ai termini di sorgente, che vengono anch'essi discretizzati secondo una tecnica upwind e si dimostra che lo schema risulta così esattamente bilanciato per i casi stazionari di quiete. Vengono effettuati test numerici per varie conformazioni dei canali e per vari regimi di flusso, stazionari e non, osservando che lo schema risulta essere ben bilanciato anche per gli stati stazionari con acqua in movimento. Ulteriori test sono condotti per verificare l'ordine di convergenza, per il problema della diga e per il passaggio di un'onda di piena. Viene modellizzata inoltre la situazione di acqua che scorre sotto ad un ponte, con l'utilizzo della tecnica del Preissman slot. I risultati sperimentali ottenuti sono in accordo con quelli teorici attesi.