Nuovi Paradigmi di Misura in Meccanica Quantistica

In the last decades, Quantum Information (QI) became of great interest for the scientific community, for both pure academic results and potential impact in the technological development of modern society. With respect to the classical bit, the quantum bit can be in a quantum superposition of two states, |0> and |1>, this feature, together with the quantum entanglement, allows the development of new quantum technologies, as quantum communication, quantum computation, quantum metrology, etc. In this framework, the research on measurements in quantum mechanics is fundamental for the development of QI technologies. For my thesis work, I had taken part at two experiments at the INRIM laboratories: the first one refers to the optimal estimation of entanglement into a two-photon quantum state, meanwhile the second one concerns the implementation and test of a new paradigm of measure called Genetic Quantum Measurements. The aim of these works is to introduce innovative techniques of measurements in order to achieve the smallest uncertainties and reduce the amount of required resources. The amount of entanglement in a quantum system plays a crucial role in QI. In particular, entangled two-photon quantum systems are an important tool in many protocols of quantum optics. In quantum mechanics, a state is completely described by its density matrix: with this operator we are able to calculate the amount of entanglement of such state. However, the experimental technique for the density matrix reconstruction, the quantum state tomography, requires a high number of measurements on identical copies of the state and it is expensive computationally. In the first experiment of my thesis, the goal is to implement a new technique to estimates several quantum parameters, for specific families of two-photon states, using a low number of measurements to respect of the quantum state tomography. In particular, we introduce estimators allowing to reach the smaller uncertainty as possible (optimal estimators), by taking advantage of a priori knowledge of density matrix composition, in accord to the quantum Cramér-Rao bound. We have estimated four parameters allowing to quantify entanglement and discord: Negativity, Concurrence, Log-Negativity and Quantum Geometric Discord. We tested them on eleven different two-photon states represented by statistical mixtures of a maximally-entangled in polarization two-photon state and a completely decoherent two-photon state. Finally, we compared results with our theoretical predictions. In the second experiment I worked in order to reduce uncertainties in single-photon polarization measurements with respect to the traditionally projective measurements by introducing a new paradigm of measure: the Genetic Quantum Measurements. In this experiment, we exploit a genetic approach dividing the measurement process in N steps composed by three phases: mutation, selection and crossover. We have demonstrated that it's possible to reduce uncertainties with respect to the optimal projective measurements saturating the Cramér-Rao bound, gaining until an order of magnitude for N=100 steps. In this work, due to technological limits, we used N=7 steps, anyway it proved a remarkable gain in uncertainty values. These results are important in the field of Quantum Metrology and in order to develop new QI technologies, because they allow to save time and resource in quantum measurements.

In questi ultimi decenni, l'Informazione Quantistica (IQ) ha assunto un ruolo di primaria importanza all'interno della comunità scientifica, sia per quanto riguarda la ricerca pura sia per il grande impatto che promette di avere sullo sviluppo tecnologico. Rispetto al bit classico, il bit quantistico può trovarsi in una sovrapposizione di due stati: |0> e |1>. Questa sua caratteristica, unita al fenomeno dell'entanglement quantistico, permette lo sviluppo di nuove tecnologie quantistiche quali la computazione quantistica, la crittografia quantistica, la metrologia quantistica, ecc. In tale contesto, la ricerca sulle misure in meccanica quantistica (MQ) è fondamentale. Durante il mio lavoro di tesi ho preso parte a due esperimenti presso l'INRiM: il primo riguarda la stima del grado di entanglement di uno stato quantistico, mentre il secondo consiste nell'implementazione di un nuovo paradigma di misura, il Genetic Quantum Measurement (GQM). Lo scopo è quello di introdurre nuove tecniche di misura che necessitino di meno risorse, pur mantenendo la minor incertezza possibile sui risultati. La presenza di entanglement in uno stato quantistico gioca un ruolo cruciale all'interno dell'IQ, per questo motivo i sistemi entangled a due fotoni sono fondamentali per molti protocolli di ottica quantistica. In MQ uno stato viene completamente descritto dalla propria matrice densità, grazie alla quale siamo in grado di calcolare il grado di entanglement. La tecnica sperimentale che permette di ricostruire la matrice densità è la tomografia quantistica di stato, la quale richiede un gran numero di misure su copie identiche dello stato in esame. Nel primo esperimento l'obiettivo è implementare, per specifiche famiglie di stati a due fotoni, una nuova tecnica di stima per alcuni parametri quantistici, utilizzando un minor numero di misure rispetto alla tomografia quantistica. In particolare vengono introdotti stimatori che permettono di ottenere la minor incertezza possibile, sfruttando una parziale conoscenza a priori della matrice densità, in accordo con il Cramér-Rao bound quantistico. Abbiamo introdotto quattro stimatori, corrispondenti a quattro parametri che quantificano l'ammontare di entanglement e discord: Negativity, Concurrence, Log-Negativity e Quantum Geometric Discord. Abbiamo quindi verificato i nostri stimatori su undici diversi stati a due fotoni, rappresentati da una miscela statistica di uno stato massimamente entangled in polarizzazione ed uno completamente decoerente. Infine, abbiamo comparato i risultati ottenuti con le previsioni teoriche da noi calcolate. Nel secondo esperimento abbiamo introdotto il GQM con l'obiettivo di ridurre l'incertezza sulle misure di polarizzazione su un singolo fotone rispetto alle tradizionali misure proiettive. Sfruttando l'approccio degli algoritmi genetici che dividono il processo di misura in N step, composti ciascuno da tre fasi: mutazione, selezione e ibridazione, abbiamo dimostrato come sia possibile ridurre le incertezze fino ad un'ordine di grandezza per 100 step. In questo lavoro, a causa di limiti tecnologici, abbiamo implementato 7 step, ottenendo comunque un sensibile guadagno sui valori delle incertezze. Questi risultati sono importanti nel campo della metrologia quantistica, in quanto dimostrano la possibilità di ottenere un risparmio in termini di tempo e risorse nei protocolli di misura, fornendo un contributo significativo allo sviluppo di nuove tecnologie nel settore dell'IQ.