Il concetto di energia nella Scienza delle Costruzioni: Aspetti storici e sviluppi attuali

La labilità, l’isostaticità o l’iperstaticità dei sistemi di travi trovano un’interpretazione algebrica assai significativa anche in campo statico: mentre nel campo cinematico la condizione del sistema risulta essere una proprietà intrinseca del sistema stesso, nel campo statico essa è anche funzione della sollecitazione esterna. Partendo appunto dal concetto di vincolo, considereremo i vincoli esterni quei vincoli che supporremo di legare il corpo rigido piano al sistema di riferimento fisso. Essi sono identificabili in base ai movimenti elementari del punto vincolato P che vengono impediti, potendo tali movimenti essere costituiti dalle due traslazioni 𝑢! e 𝑣! e dalla rotazione elementare 𝜑!. A quest’ultima grandezza è stato apposto il pedice P, sebbene essa sia una caratteristica dell’atto di moto rigido e quindi di ogni punto del corpo. Si viene così a creare una gerarchia di vincoli, da quelli che più debolmente legano il corpo (vincoli semplici) a quelli che più ne inibiscono i movimenti (vincoli tripli o incastri). Andremo pertanto ad analizzare sotto il profilo algebrico il problema della cinematica e della statica dei sistemi di travi, interpretando così in modo rigoroso il caso degenere della maldisposizione dei vincoli. Nel primo caso, quello della trave a forma di L descritta in figura 1, essa è vincolata da un carrello incernierato in A e da una cerniera in B. Le incognite del problema saranno i movimenti di un punto rappresentativo del corpo rigido, scelto arbitrariamente, detto polo o centro di riduzione. Tale punto venga fatto cadere alla confluenza O delle due aste. Scelto un sistema cartesiano centrato in O e con gli assi paralleli alle due aste, le incognite sono allora 𝑢", 𝑣", 𝜑", cioè le due traslazioni elementari del punto O secondo gli assi X e Y e la rotazione elementare di tutto il corpo rigido