Quasi interpolanti spline BS-Hermite

The spline quasi interpolation represents an effective method for the approximation of data and functions. In this thesis we deal with univariate spline quasi interpolants that use the function and the derivative values on a knot partition (uniform and nonuniform) as input data . Such quasi interpolants are related to the BS linear multistep methods for the numerical solution of ordinary differential equations and for this reason they are called BS-Hermite spline quasi interpolants. In particular, we construct and study the operators and we analyse their extension to the tensor product case and their application to the construction of quadrature formulas. Besides the theoretical treatment, we provide some numerical tests implemented in the MATLAB environment, which confirm the theoretical results.

La quasi interpolazione spline rappresenta un metodo efficiente per l'approssimazione di dati e funzioni. In questa tesi ci occupiamo di operatori spline quasi-interpolanti univariati che utilizzano come dati di input i valori della della funzione e della sua derivata su una data partizione di nodi (uniforme o non uniforme). Tali quasi-interpolanti sono legati a metodi lineari multistep BS per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie e per questo motivo vengono chiamati quasi interpolanti spline BS-Hermite. In particolare dopo aver costruito e studiato gli operatori abbiamo analizzato la loro estensione al caso tensore prodotto e la loro applicazione alla costruzione di formule di quadratura. La trattazione teorica è affiancata da test numerici implementati in ambiente Matlab, che confermano i risultati teorici ottenuti.