Metodi di ottimizzazione per un problema di pianificazione e sequenziamento in Radiologia Interventistica.

Lo scoppio della pandemia da COVID-19 ha portato molti a comprendere la rilevanza del sistema sanitario per il nostro stile di vita. Un utilizzo equo e saggio delle risorse in tale contesto è necessario, ora più che mai. I ricercatori hanno dedicato enormi sforzi nell'ottimizzazione dell'allocazione di risorse nell'ambito del teatro operatorio, essendo quest'ultimo una delle maggiori fonti di costi per un ospedale. Questa tesi si concentra sul problema di pianificare e sequenziare le operazioni di pazienti presso un reparto di Radiologia Interventistica (RI). Tale problema condivide diverse caratteristiche con la pianificazione operatoria canonica descritta in letteratura, ma introduce alcuni nuovi vincoli dipendenti dal contesto che contribuiscono a complicare il processo di risoluzione. Il contributo principale di questo lavoro consiste nello sviluppo di nove metodi di ottimizzazione - sia basati su programmazione matematica sia non, euristici ed esatti - per trattare il problema di pianificazione e sequenziamento in RI, ed una loro analisi quantitativa approfondita, la quale dimostra un miglioramento nei tempi di esecuzione e nella qualità della soluzione rispetto ad un modello di programmazione matematica risolto direttamente usando un solver general purpose. Si dimostrano inoltre alcune proprietà riguardanti i criteri di ottimalità per i metodi proposti. Si propone poi una semplice generalizzazione del modello basato su programmazione matematica, in modo da gestire la potenziale occorrenza di ritardi nell'esecuzione delle procedure operatorie dal punto di vista off-line. Infine, si discute un framework risolutivo comprendente i metodi proposti, e la sua applicabilità alla pianificazione operatoria tradizionale, oltre che, possibilmente, a contesti diversi rispetto a quello sanitario.

The outbreak of COVID-19 pandemic brought many to understand the relevance of healthcare for our very way of living as a collective. A fair and wise use of limited resources in such a context is mandatory, now more than ever before. Profuse efforts have been put by researchers into optimizing resource allocation in the Operating Room (OR) theater, being this among the most prominent sources of costs for an hospital. This thesis focuses on the problem of planning and scheduling patients in an Interventional Radiology (IR) department. Such a problem shares various features with canonical OR planning and scheduling problems found in the literature, but introduces some additional, context-specific requirements which end up in complicating the resolution task. The main contribution of this work consists in the development of nine optimization methods - both mathematical programming based and not, heuristic and exact - for dealing with the IR planning and scheduling problem, along with a thorough quantitative comparison among them, often showing a clear improvement in solving times and solution quality when compared to the baseline model solved by means of a general purpose solver. Some properties are also proved concerning optimality criteria for the proposed methods. A simple generalization to the mathematical programming model is then provided, in order to deal with the potential occurrence of delays in surgeries from the off-line standpoint. Finally, a resolution framework including the developed methods is discussed, along with its applicability to the ordinary OR planning, and possibly to different contexts than healthcare.