Il metodo di Black & Scholes per la determinazione del prezzo e della volatilità implicita delle opzioni finanziarie. Analisi di un caso di studio

Attualmente, lo studio della volatilità in ambito finanziario è una tematica d'interesse per gli agenti di mercato e gli strumenti derivati, come le opzioni, offrono tale possibilità in quanto sono costruiti su titoli scambiati nei mercati regolamentati e sono, quindi, strettamente dipendenti dalla varibilità dei loro rendimenti. In questo studio, viene dunque fornita una descrizione generale del mondo dei derivati finanziari, dei mercati in cui sono scambiati e degli scopi per i quali vengono usati e, successivamente, si vedono nel dettaglio le caratteristiche, le tipologie, il funzionamento dei mercati e le proprietà dei contratti di opzioni. Il modello di Black & Scholes, pubblicato negli anni '70 in un lavoro di F. Black e M. Scholes, fornisce la formula per il calcolo del prezzo di un'opzione sotto alcune assunzioni e noti il prezzo d'esercizio dell'opzione, il prezzo del sottostante, il tasso d'interesse privo di rischio, il tempo mancante a scadenza e la volatilità. Imputare, però, un valore di volatilità sarebbe come cercare di predirre un valore di variabilità futura che si verificherà sul sottostante. A tal proposito, in questo elaborato, non si verifica la bontà del modello di Black & Scholes ma si utilizza la relativa formula di pricing ''al contrario'' per determinare il valore di volatilità implicita, utilizzato dagli agenti di mercato come indicatore di rischiosità, dato il prezzo di mercato giornaliero dell'opzione. Si prosegue eseguendo un confronto tra varie misure per il calcolo della variabilità e i modelli autoregressivi ad eteroschedasticità condizionale al fine di individuare quale tra essi sia in grado di meglio interpretare le caratteristiche dei rendimenti e, quindi, di stimare in maniera più accurata i valori di volatilità. Si conclude che, se si considera la volatilità come valore costante non si riescono a cogliere gli aspetti legati alle dinamiche dei prezzi nel tempo e si tende a sovrastimarne il valore reale, mentre, se la si calcola per mezzo di un modello GARCH, considerandola variabile nel tempo, le stime ottenute risultano decisamente più accurate. Si potrebbe migliorare questo studio individuando, ad esempio, altri modelli che possano meglio interpretare le caratteristiche dei dati anche se, il limite maggiore, è stato rappresentato dalla scarsa disponibilità e difficile reperibilità dei dati.