«Klammergebirge» in Italia: Il significato delle parentesi e l'ordine delle operazioni al primo ciclo.

The use of brackets and the order of operations in numerical expressions are tricky topics in arithmetics than can create really common problems for junior high school students. Therefore, it is very important to work on these aspects as soon as possible in order to provide deep knowledge and to encourage the transition to the symbolic language of algebra. In this way, this thesis proposes a teaching experiment at grade 6 about the resolution of numerical expressions and arithmetical identities. The experiment took the methodology of the ¿laboratory¿, using the artefact Klammergebirge, a German learning material that we adjusted with respect to the Italian framework for a strengthening path. The thesis investigates the mediation of the artefact, which has been fundamental in order to detect students' difficulties and to directly interfere in light of a proper use of brackets and the order of operations, even allowing an introduction to the idea of equation.

L'utilizzo delle parentesi e l'ordine delle operazioni nelle espressioni numeriche sono aspetti delicati in aritmetica che creano problematiche diffuse tra gli studenti nel primo ciclo d'istruzione; è quindi importante intervenire su questi aspetti il prima possibile per fornire delle solide basi di aritmetica e favorire il passaggio al linguaggio simbolico dell'algebra. Il lavoro di tesi presenta in tale ottica una sperimentazione didattica in una classe prima di scuola secondaria di primo grado sulla risoluzione di espressioni numeriche e sulle identità aritmetiche. La sperimentazione è stata svolta seguendo una metodologia di didattica laboratoriale, utilizzando l'artefatto Klammergebirge, un materiale didattico tedesco che abbiamo riadattato al contesto italiano per un percorso di potenziamento. La tesi ha studiato la mediazione dell'artefatto, la quale è stata fondamentale per individuare difficoltà e intervenire direttamente su di esse in relazione a un corretto utilizzo delle parentesi e all'ordine delle operazioni, permettendo inoltre un'introduzione al concetto di equazione.