Principi di indeterminazione su gruppi localmente compatti abeliani

Questa tesi, dopo aver rivisitato alcuni risultati fondamentali dell'analisi armonica su gruppi localmente compatti abeliani (LCA), ha come obiettivo lo studio di alcuni principi di indeterminazione nel contesto dell'analisi dei segnali, in particolare si approfondisce la possibilità di generalizzarli a gruppi LCA. Il principio di indeterminazione classico è stato enunciato da Heisenberg nel 1927 nel contesto della meccanica quantistica e afferma l'impossibilità di conoscere contemporaneamente con precisione arbitraria la posizione e la quantità di moto di una particella. Tuttavia, l'argomento presenta svariate formulazioni matematiche che si prestano ad interpretazioni in ambito diverso dalla meccanica quantistica. L'analisi tempo-frequenza rappresenta infatti un settore in cui trovano significato varie forme del principio di indeterminazione interpretate in senso opportuno ed in questo ambito esso è stato ampiamente studiato e sviluppato in varie direzioni. L'analisi di segnali nello spazio tempo-frequenza ha come oggetto lo sviluppo di strumenti matematici che tengano conto simultaneamente delle caratteristiche di una funzione e della sua trasformata di Fourier.