Costruzioni di senso del numero in un'esperienza di Liceo Potenziato in Matematica

The thesis presents an experiment in didactics of Mathematics, dedicated to the analysis of the construction of mathematical thinking in students. We will focus, in detail, on the manifestations and constructions of number sense, developed by first-year secondary school students. The experimentation took place over ten meetings in the months of January, February and March 2018 .It involved a class of students from a Science high school majoring in mathematics and which is part of the ¿Liceo Potenziato in Matematica¿ project that started in Piedmont from the year 2016/2017, thanks to close collaboration between the Department of Mathematics "G. Peano¿ of the University of Turin and some Secondary Schools in the area. The work presented in this thesis is divided into five chapters. In the first two we have reported and dived deep into the theoretical aspects that have accompanied all the phases of our research: in the first chapter an overview of the aspects characterizing number sense is presented, how it manifests itself and how it has been experimentally studied; the second chapter presents the epistemological questions concerning the study of number sense developed by the students, with particular reference to the level of attention, the awareness of the student during his learning process and the use of examples as important indicators of the progressive construction of a mathematical structure. The second part of the thesis is entirely devoted to the description of the experimentation process in the classroom and to the analysis of the collected data, in order to bring out how the project was accepted by the class and evaluate the incisiveness of the experimentation for the educational purpose of both individual and collective growth. Through a multimodal perspective, it was possible to analyse the complexity of teaching and learning processes in the classroom, where the variables involved are multiple and intertwined. The objective of the analysis was to observe and identify those aspects of number sense that emerge and that can favour the development of proposed activities. This was done, in particular, by observing both the forms of attention and awareness developed during the activities, their significances, the main difficulties encountered by the students, and, finally, the role played by the examples in the learning process.

La tesi presenta una sperimentazione in didattica della matematica, in cui si concentra l'attenzione sulle manifestazioni e sulle costruzioni di senso del numero sviluppate da studenti del primo anno di scuola secondaria di secondo grado. La sperimentazione si è svolta nell'arco di dieci incontri avvenuti nei mesi di gennaio, febbraio e marzo 2018 e ha coinvolto una classe prima di Liceo scientifico potenziato in matematica, progetto, quello del ¿Liceo Potenziato in Matematica¿, avviato in Piemonte a partire dall'anno 2016/2017, grazie ad una stretta collaborazione tra il Dipartimento di Matematica ¿G. Peano¿ dell'Università degli Studi di Torino ed alcuni Istituti di Scuola Secondaria di II Grado del territorio. Il lavoro presentato in questa tesi si suddivide in cinque capitoli. Nei primi due abbiamo riportato e approfondito gli aspetti teorici che hanno accompagnato tutte le fasi del progetto di ricerca: nel primo capitolo è presentata una panoramica degli aspetti caratterizzanti il senso del numero, come si manifesta e come è stato studiato sperimentalmente; nel secondo capitolo sono presentate le questioni epistemologiche riguardanti lo studio del senso del numero, con riferimento allo studio del livello di attenzione e di consapevolezza dello studente nel corso del suo processo di apprendimento e all'utilizzo degli esempi, indicatori importanti della progressiva costruzione di struttura matematica. La seconda parte della tesi è dedicata alla descrizione della sperimentazione in classe e all'analisi dei dati raccolti, al fine di far emergere come è stato accolto il progetto dalla classe e valutare l'incisività della sperimentazione per un momento didattico di crescita individuale e collettiva. Attraverso una prospettiva multimodale è stato possibile analizzare la complessità dei processi di insegnamento e di apprendimento in classe, dove le variabili in gioco sono molteplici e si intrecciano tra loro. L'obiettivo dell'analisi è stato quello di osservare e individuare quegli aspetti del senso del numero che emergono e che possono favorire lo sviluppo delle attività proposte. Questo è stato fatto, in particolar modo, osservando sia le forme di attenzione e di consapevolezza sviluppatesi nel corso delle attività, sia i significati emersi e le principali difficoltà incontrate dagli studenti e, infine, il ruolo giocato dagli esempi nel processo di apprendimento.