La Trasformata di Bargmann e applicazioni ai frames di Gaussiane

Sebbene la loro introduzione sia relativamente recente, i frames di Gabor sono diventati uno strumento fondamentale nell'analisi tempo-frequenza. Sostanzialmente, essi permettono di ricostruire un qualsiasi segnale (ovvero funzione in L^2) attraverso una espansione che risulta simile, anche se più debole, a quella tradizionale rispetto ad una base ortonormale, ma che ha il vantaggio di essere molto più flessibile. I frames di Gabor sono costituiti da un insieme discreto di modulazioni e traslazioni di una funzione fissata, chiamata finestra. L'obiettivo di questa tesi è quello di studiare le condizioni affinché sia possibile costruire dei frames di Gabor con finestra Gaussiana in dimensione 1. A tal fine, risulta particolarmente efficace formulare un problema equivalente e di più facile trattazione nello spazio di Bargmann-Fock, un particolare spazio di funzioni complesse olomorfe. Nonostante questo spazio rivesta un ruolo molto importante anche in Meccanica Quantistica, in questo lavoro viene studiato solo dal punto di vista matematico, ponendo particolare attenzione al legame che ha con L^2 attraverso un particolare operatore unitario, la trasformata di Bargmann.