Computazione Quantistica: trasformata di Fourier e stima della fase

This thesis explores the Quantum Fourier Transform (QFT) and the Phase Estimation Algorithm, two fundamental concepts in the field of quantum computing. The QFT is a quantum version of the classical Fourier transform and plays a crucial role in many quantum algorithms, including Shor's algorithm for integer factorization. The QFT leverages superposition to perform complex linear transformations exponentially faster than classical methods. The Phase Estimation Algorithm is one of the main quantum algorithms that uses the QFT to estimate the eigenvalues of a unitary operator. In the first part of the thesis, the theoretical principles of the classical Fourier transform are analyzed in both discrete and continuous domains, along with its quantum variant, including mathematical details and circuit implementations. Subsequently, the focus shifts to the phase estimation algorithm, with a detailed description of its operation and an implementation. This research contributes to a deeper understanding of the QFT and the Phase Estimation Algorithm, highlighting their potential to revolutionize quantum computing and pave the way for new applications across various fields of science and technology.

Questa tesi esplora la Quantum Fourier Transform (QFT) e il Phase Estimation Algorithm, due concetti fondamentali nel campo del calcolo quantistico. La QFT è una versione quantistica della trasformata di Fourier classica e gioca un ruolo cruciale in molti algoritmi quantistici, tra cui l'algoritmo di Shor per la fattorizzazione dei numeri interi. La QFT sfrutta la sovrapposizione per eseguire trasformazioni lineari complesse in modo esponenzialmente più veloce rispetto ai metodi classici. L'algoritmo di stima della fase (Phase Estimation Algorithm) è uno dei principali algoritmi quantistici che utilizza la QFT per stimare gli autovalori di un operatore unitario. Nella prima parte della tesi, vengono analizzati i principi teorici della trasformata di Fourier classica sia in campo discreto che in campo continuo e la sua variante quantistica, inclusi i dettagli matematici e le implementazioni circuitali. Successivamente, l'attenzione si sposta sull'algoritmo di stima della fase, con una dettagliata descrizione del suo funzionamento e una sua implementazione. Questa ricerca contribuisce a una comprensione più approfondita della QFT e del Phase Estimation Algorithm, evidenziando il loro potenziale nel rivoluzionare il calcolo quantistico e aprendo la strada a nuove applicazioni in vari campi della scienza e della tecnologia.