Invarianza conforme in turbolenza bidimensionale quasi incomprimibile.​

The aim of the thesis is to investigate properties of vorticity clusters in two-dimensional quasi-incompressible turbulence. I used data from a numerical simulation of Euler equations for an isothermal ideal gas, in a square periodic domain of 8192x8192 points. I studied the properties of velocity field (structure functions and power spectra), and the distributions of clusters size. The idea was to examine the boundaries of large scale clusters (corresponding to inverse energy cascade), with the stochastic Loewner evolution (SLE) formalism, to verify the presence of conformal symmetry, computing the driving functions and their diffusion coefficient, which is associated to the universality class. I verified that driving functions were mathematically unidimensional Brownian motions. I also investigated the fractal dimension of the boundaries. I found a result compatible with the class of universality of critical percolation, similarly to the incompressible case.​

Lo scopo della tesi è quello di investigare le proprietà dei cluster di vorticità in turbolenza bidimensionale quasi incomprimibile. Ho usato dati da una simulazione numerica delle equazioni di Eulero per un gas ideale isotermo, in un dominio periodico quadrato di 8192x8192 punti. Ho studiato le proprietà del campo di velocità (funzioni di struttura e spettri di potenza), e le distribuzioni della grandezza dei cluster. L'idea era quella di esaminare le frontiere dei cluster di grande scala (corrispondenti alla cascata inversa di energia), con il formalismo dell'evoluzione di Loewner stocastica (SLE), per verificare la presenza della simmetria conforme, calcolando le funzioni di driving e il loro coefficiente di diffusione, che è associato alla classe di universalità. Ho verificato che le funzioni di driving fossero matematicamente dei moti browniani unidimensionali. Ho anche analizzato la dimensione frattale delle frontiere. Ho trovato un risultato compatibile con la classe di universalità della percolazione critica, similmente al caso incomprimibile.​