Elettrodinamica non lineare di Born e Infeld

The present thesis deals with the Born-Infeld electrodynamics. According to that theory, originally proposed in 1934 and then subject of many studies in the years, the classic Maxwell's equations are modified by introducing suitable non-linear terms, in order to avoid the singularity of the fields when approaching point charges. In the first part of the thesis, some topics of the theory are analysed, in particular, the magnetic field that is generated by a static current, and the non linear interaction between two electromagnetic wave packets. In the second part of the thesis, a particular type of non linear oscillator is considered, representing the basic "brick" of Born-Infeld theory. More specifically, the quantization of the oscillator is studied, leading to a Hamiltonian that presents similarities with the one of the Berry-Keating theory, and the eigenvalues of the energy are calculated.

L'argomento della presente tesi è la teoria dell'elettromagnetismo di Born e Infeld. La teoria, proposta originariamente nel 1934 e successivamente oggetto di numerosi studi, è basata su una modifica delle classiche equazioni di Maxwell, ottenuta introducendo opportuni termini non lineari per impedire che i campi divergano in prossimità di cariche puntiformi. Nella prima parte della tesi vengono approfonditi alcuni aspetti della teoria, in particolare la determinazione del campo magnetico generato da una corrente stazionaria e l'interazione non lineare di due pacchetti d'onda. Nella seconda parte della tesi viene esaminato un tipo particolare di oscillatore non lineare, che rappresenta il "mattone" fondamentale della teoria di Born e Infeld. In particolare, viene discussa la quantizzazione di tale oscillatore, ottenendo una hamiltoniana che presenta analogie con quella utilizzata nella teoria di Berry e Keating, e vengono calcolati gli autovalori dell'energia.