Formazione degli aloni di "fuzzy dark matter" nel modello a collasso sferico

Il modello cosmologico attuale è noto come modello ΛCDM (Λ Cold Dark Matter): esso predice l'esistenza di una costante cosmologica Λ, grandezza responsabile dell'espansione accelerata dell'universo e di un candidato di materia oscura freddo, ossia massivo e non-relativistico all'epoca del disaccoppiamento. Tale modello è in ottimo accordo con le previsioni teoriche e le osservazioni su larga scala; tuttavia presenta delle problematiche su piccola scala, riassunte nella controversia nota come small-scale crisis. In questo contesto, è stato proposto nel 2000 da Hu, Barkana e Gruzinov, un candidato alternativo di materia oscura nota come Fuzzy Dark Matter (FDM) come soluzione alle problematiche su piccola scala. Assumendo che la materia oscura sia una particella, la FDM è una particella ultra-leggera (m ≈ 10-22 eV) appartenente alla classe delle axion-like particles descritte da campi scalari con interazioni trascurabili nel limite non relativistico. Questo lavoro di tesi studia il ruolo della FDM nella formazione di aloni di materia oscura in un universo in espansione utilizzando il modello a Collasso Sferico. Il valore di massa estremamente leggero della FDM implica una lunghezza d'onda di de Broglie di diversi kpc, che rende rilevante la sua natura ondulatoria su scala astrofisica. La statistica di Bose di tali particelle fa emergere un termine di pressione quantistica per il principio di indeterminazione di Heisenberg che può stabilizzare il collasso gravitazionale fornendo profili di densità smooth al centro dell'alone invece che profili singolari descritti da una legge di potenza. Inoltre, la FDM riproduce i risultati del modello CDM in simulazioni su larga scala, dimostrandosi quindi un candidato valido di materia oscura. Dopo aver introdotto i fondamenti della teoria della crescita di perturbazioni cosmologiche nello scenario ΛCDM, si analizza la fisica della FDM come condensato di Bose-Einstein con un approccio superfluido. Questo permette di trattare la dinamica della FDM, descritta da un sistema di equazioni Schrödinger-Poisson nel Gauge conforme in limite Newtoniano, con equazioni idrodinamiche: il sistema viene così studiato mediante un sistema di equazioni di Continuità, Eulero e Poisson. Sono quindi esaminati il termine di pressione quantistica e la sua influenza sull'evoluzione del raggio dell'alone di materia oscura. Nel regime lineare viene calcolata la lunghezza quantistica di Jeans ottenuta imponendo l'equilibrio tra il potenziale gravitazionale e la pressione quantistica. Eseguendo poi lo studio del regime non lineare, si ottiene un'equazione differenziale del secondo ordine che descrive l'evoluzione del contrasto di densità. I termini di sorgente nell'equazione del moto nel sistema di riferimento fisico sono ora il potenziale gravitazionale newtoniano e il termine quantistico. Per ottenere una forma analitica specifica nonostante la natura non lineare del sistema, si lavora sotto le assunzioni di una distribuzione top-hat per il campo di densità ad eccezione del termine di pressione quantistica, dove si assume un Ansatz gaussiano. L'equazione dipende ora solo dal raggio dell'alone e dal raggio lagrangiano rendendo possibile un approccio con il modello a collasso sferico. Il lavoro di tesi fornisce la soluzione numerica dell'equazione del moto e questo potrà permettere di ottenere il valore di soglia del contrasto di densità e di determinare la funzione massa dell'alone

Ultralight scalar fields with negligible interactions in the non-relativistic limit, called Fuzzy Dark Matter (FDM), can form cosmological structures at the galactic scale and may resolve some of the current problems of small-scale crisis. In particular, due to its extremely light mass, FDM presents a de Broglie wavelength of several kpc, making relevant its wave-like nature on astrophysical scales. This wave behaviour can stabilize gravitational collapse providing halo cores instead of cuspy profiles. Furthermore, FDM reproduce Cold DM results in large scales structure simulations, therefore providing a viable dark matter candidate. This thesis investigates the role of ultra-light-axions (m ≈ 10-22 eV) as dark matter candidates, with a specific focus on FDM dynamics in the expanding Universe and studies in detail galactic halos formation in this context. After discussing the state of the art of the growth of cosmological perturbations, in ΛCDM scenario, the physics of scalar field dark matter as Bose-Einstein condensate is analysed with a superfluid approach: this allows to study the dynamics of the FDM as a Schrödinger-Poisson system in the Conformal Newtonian Gauge. Then, the quantum pressure term arising from the Heisenberg uncertainty principle and its influence at early and late times on the evolution of the radius of the dark matter halo is examined. The last section discusses how cosmological perturbation theory works in the scalar field dark matter model. Here the Quantum Jeans Length obtained by imposing the balance between the gravitational potential and the kinetic pressure is computed. Then, the study of the non-linear regime is performed and the second order differential equation, which describes the evolution of the density contrast, is derived. The hypothesis of a Gaussian distribution for the quantum source term allows to obtain a specific analytical form despite the non-linear nature of the system. Indeed, the source terms of the motion of the mass-shell in the physical reference frame are then the Newtonian gravitational potential and the quantum term which now only depends only the halo radius and on the lagrangian radius. In the limit of the mass approaching infinity, the standard spherical collapse for CDM is recovered. In this work, I provide the analytical form for the non-linear second order differential equation describing the evolution of the radius of the mass-shell. In order to obtain this analytical form, the system is studied using a spherical collapse model with a top-hat distribution for the density field except for the quantum-pressure term, where a Gaussian Ansatz is assumed. Then the numerical solution is found and the study of the quantum potential as a function of the radius at a fixed halo mass and as a function of the mass at a fixed radius is performed. The next step will be to the threshold value of the density contrast, which sets the scale of gravitational collapse: this will allow to apply the excursion set approach to determine the halo mass function and possibly derive constraints on the FDM model. In order to put into a particle physics context the FDM candidates, a section of the thesis is devoted to the study of the QCD axion with a particular focus on how it arises as a pseudo-Nambu-Goldstone boson from the Spontaneous symmetry breaking of the Peccei-Quinn symmetry, postulated to solve the strong CP problem and to the generalization of the axion idea to (pseudo ) scalar DM candidate