Il problema dei tre corpi: studio del problema planare ristretto

The three-body problem is one of the most fascinating and complex classical problems in celestial mechanics and applied mathematics. Originating from Isaac Newton's laws of gravity, this problem concerns the prediction of the motion of three point-like bodies that influence each other through gravitational attraction. Although the two-body problem has an exact and well-understood solution, the addition of a third body introduces such complexity that a general analytical solution is impossible. This has led to important developments in mathematics, physics and astronomy, influencing our understanding of deterministic chaos and the evolution of dynamical systems. Alongside the general three-body problem, a simplified version of it can be stated: the restricted three-body problem, where a third point of negligible mass compared to the first two, called a planetoid, moves under the action of the Newtonian force exerted by the primaries, without influencing its motion, and is asked to study the point's dynamics. The main objective of this thesis is to provide an analysis of the restricted problem, in particular the planar case, which in turn is divided into two cases depending on the motion of the two primary bodies: circular and elliptical.

Il problema dei tre corpi è uno dei problemi classici più affascinanti e complessi della meccanica celeste e della matematica applicata. Originato dalle leggi della gravità di Isaac Newton, questo problema riguarda la previsione del moto di tre corpi puntiformi che si influenzano reciprocamente attraverso l'attrazione gravitazionale. Sebbene il problema dei due corpi abbia una soluzione esatta e ben compresa, l'aggiunta di un terzo corpo introduce una complessità tale da rendere impossibile trovare una soluzione analitica generale. Questo ha portato a importanti sviluppi nella matematica, nella fisica e nell'astronomia, influenzando la nostra comprensione del caos deterministico e dell'evoluzione dei sistemi dinamici. Accanto al problema generale dei tre corpi si può enunciare una sua versione semplificata: il problema ristretto dei tre corpi, dove un terzo punto di massa trascurabile rispetto ai primi due, detto planetoide, si muove sotto l’azione della forza Newtoniana esercitata dai primari, senza influenzarne il movimento, e si chiede di studiare la dinamica del punto. L'obiettivo principale di questa tesi è quello di fornire un'analisi del problema ristretto, in particolare del caso planare che a sua volta si divide in due casi a seconda del moto dei due corpi primari: circolare ed ellittico.