Interpolazione di una rete di curve tramite superfici B-spline con parametri di forma

In questo lavoro viene approfondito lo studio di metodi per la costruzione di superfici. Alla base dei due metodi trattati vi è un'idea comune che consiste nell'utilizzare una rete di curve per costruire una superficie B-spline che le interpoli, in modo tale che le curve date risultino essere isoparametriche della superficie così generata. I due tipi di superficie che vengono costruite sono le superfici B-spline tensore prodotto e le superfici B-spline su triangolazioni criss-cross. In particolare, nel primo capitolo verranno introdotti questi strumenti matematici, richiamando definizioni e proprietà a partire dal concetto di B- spline. Per quanto riguarda le superfici B-spline su triangolazioni criss-cross verranno presentate le superfici B-spline quadratiche in forma polinomiale, facendo una distinzione tra partizione uniforme e non uniforme, e le superfici B-spline quadratiche nella forma di Bernestein-Bezièr. Nel capitolo successivo viene definita inizialmente una rete di curve da interpolare che soddisfi determinate condizioni di compatibilità affinché tale rete esista. Successivamente viene costruita una superficie B-spline tensore prodotto biquadratica interpolante la rete di curve nel caso di configurazione minima, cioè quando si ha una curva in corrispondenza di ciascun nodo e poi nel caso di configurazione non minima, quando esistono dei nodi a cui non viene associata una curva. Tale costruzione verrà fatta successivamente per le superfici B-spline su triangolazioni criss-cross, studiando anche in questo caso la configurazione minima e non minima. In particolare si vedrà come sia nel caso di configurazione minima sia nel caso di configurazione non minima è possibile calcolare i punti di controllo della superficie attraverso una formula generale. Infine nell'ultima parte del capitolo verranno messe a confronto le superfici ottenute nei due casi. Tutta la trattazione teorica del problema è accompagnata da rappresentazioni grafiche delle superfici ottenute, dunque a complemento della tesi viene presentata un'appendice in cui viene riportata una descrizione dettagliata delle procedure computazionali implementate mediante il software scientifico Matlab.