Metodi spline a due passi per l'approssimazione di dati sparsi

Un problema di notevole interesse per una vasta gamma di applicazioni, quali le geoscienze, l'imaging biomedico, la ricostruzione di superfici nel Computer Aided Geometric Design, il reverse engineering e il data mining, è costituito dalla necessità di approssimare un certo numero di punti sparsi. La tesi presenta metodi spline a due passi per la risoluzione di tale problema. I metodi a due passi sono una particolare classe di processi, la cui idea di base consiste nel suddividere la costruzione della superficie approssimante in due fasi, calcolando prima delle approssimazioni locali dei dati sparsi e sfruttandole in un secondo tempo per generare un'unica superficie globale regolare. Al primo passo si realizza l'approssimazione locale dei dati tramite l'approssimazione ai minimi quadrati nella forma di Bernstein-Bézier. L'approssimazione spline al secondo passo viene effettuata impiegando operatori spline quasi-interpolanti discreti in diversi spazi di grado 2, 3, 4 e regolarità C^1, C^2. Sono altresì fornite stime della norma degli operatori e dell'errore di approssimazione. Sono descritte le procedure computazionali implementate in ambiente Matlab. Infine, sono proposti molteplici risultati numerici, riguardanti sia funzioni test sia dati del mondo reale.