Curve di rotazione delle galassie in teorie estese della gravitazione

La scoperta della necessità di introdurre materia oscura ed energia oscura per costruire un modello cosmologico conforme ai dati sperimentali a partire dalla relatività generale ha sviluppato interesse in teorie alternative della gravitazione che possano spiegare le osservazioni senza bisogno di materia extra fin'ora mai rivelata. Le teorie f(R) sostituiscono allo scalare di curvatura nell'azione di Hilbert-Einstein una sua funzione qualunque. In questa tesi ne ho ricavato le equazioni di campo in due diversi formalismi (metrico e à la Palatini) con l'obiettivo di studiare la dinamica delle galassie e capire se queste teorie possano prevedere un andamento della velocità lungo le orbite circolari sul piano galattico concordante con le osservazioni sperimentali. Le curve rotazionali delle galassie che non decrescono allontanandosi dal centro come previsto dalla fisica newtoniana sono infatti il primo indizio della necessità di introdurre la materia oscura. Normalmente la dinamica delle galassie è studiata in approssimazione newtoniana, dunque ho indagato il limite newtoniano delle teorie f(R) nel formalismo metrico concludendo che tutte le funzioni f analitiche danno correzioni tipo Yukawa al potenziale newtoniano che, al variare dei parametri, possono portare a curve rotazionali più vicine alle osservazioni di quelle standard. In seguito ho costruito un modello relativistico di galassia in f(R)-Palatini (studiando preliminarmente il caso ben noto di una sfera politropica) come un fluido perfetto stazionario senza pressione a simmetria assiale, ricavandone le equazioni di campo e confrontandole con i risultati ottenuti solo recentemente in relatività generale standard (studiando caratteristiche, difetti e possibili miglioramenti di due diverse soluzioni proposte), mostrando che a parità di profilo di velocità ottenuto (che può coincidere con le osservazioni ricavando i parametri della soluzione tramite un best fit) le teorie f(R) portano ad un profilo di densità differente dal caso standard che, per scelte di f opportune, può dare una massa totale della galassia pari a quella stimata a partire dalla sola materia luminosa osservata.