Analisi di spazi spline su T-mesh e applicazioni

Lo scopo di questa tesi è introdurre funzioni spline polinomiali su T-mesh, cioè mesh in cui si possono avere raccordi a forma di T. Siccome gli spazi spline tensore prodotto classici hanno basi locali stabili e forniscono una buona approssimazione per funzioni regolari, vorremmo che queste funzioni mantenessero le medesime proprietà. Due aspetti fondamentali nello studio di tali spazi sono la determinazione della dimensione e la costruzione di una base. In particolare il calcolo della dimensione è stato effettuato tramite due metodi differenti basati entrambi sull'aspetto topologico della mesh (il metodo B-net e quello del minimal determining set), dimostrandone l'equivalenza. Il potere di approssimazione, invece, viene sancito dalla costruzione di particolari operatori quasi interpolanti e dall'interpolazione di Hermite. Infine è stato trattato il caso particolare di spazi spline su T-mesh gerarchiche per i quali è stata costruita una base e sono state proposte applicazioni riguardanti l'approssimazione di superfici, realizzate in ambiente Matlab.