Metodi spline per l'interpolazione di reti di curve

Questa tesi ha l'obiettivo di studiare diversi metodi per l'interpolazione di reti di curve spline, affrontando il problema sia da un punto di vista locale che globale. Per quanto riguarda l'approccio locale, abbiamo costruito una superficie in ogni regione della rete in modo che essa risulti interpolante le curve che definiscono la regione interessata ed abbiamo analizzato il raccordo tra due superfici che condividono una curva della rete. In un primo momento l'analisi si è concentrata sulla costruzione di superfici di Bézier composte interpolanti tale rete, presentando il relativo algoritmo e generando le superfici imponendo i vincoli richiesti dalla continuità geometrica G^1. Si è anche analizzata tale procedura in presenza di T-giunzioni nella rete originaria di curve. In seguito, partendo da una rete di curve B-spline cubiche, sono state costruite nelle varie regioni delle superfici B-spline di tipo tensore-prodotto bicubiche che si raccordano con una continuità detta G^1 discreta lungo le loro curve comuni. Da un punto di vista globale abbiamo ragionato, invece, costruendo un'unica superficie B-spline biquadratica C^1 di tipo tensore-prodotto interpolante l'intera rete di curve B-spline. I punti di controllo di tale superficie sono ottenuti a partire dai punti di controllo delle curve della rete come soluzione di un problema di minimizzazione. In ambiente Matlab sono state realizzate alcune applicazioni a conferma di quanto presentato nella teoria.