Cusum test per la stabilità dei parametri: dal caso i.i.d. ai processi stocastici

La tesi approfondisce l'analisi dei punti di cambio e in particolare l'analisi di stabilità di un parametro. Per farlo si usa il Cusum method, il cui test si può costruire a partire da un generico stimatore consistente, nel nostro caso uno stimatore di massima verosimiglianza. Si procede per gradi, introducendo il concetto di punti di cambio e costruendo il test prima per un campione di variabili i.i.d. e poi generalizzando i risultati ottenuti ai processi stocastici. Fondamentali per lo studio della statistica del test sono le proprietà dello stimatore: consistenza forte e andamento asintotico. Uno strumento di cui si fa uso è il teorema del Limite Centrale Funzionale che garantisce la convergenza asintotica della statistica del test ad un processo noto con proprietà notevoli: il ponte Browniano.