Fronti d'onda locali e globali e propagazione delle singolarità

In microlocal analysis, the wave front set of a generalized function such as a distribution or a hyperfunction is a characterization of the singularity structure of the generalized function, hence of how it deviates from being an ordinary smooth function. The wave front set is the sub-bundle of the cotangent bundle that consists of all those directions (non-zero covectors) such that the local Fourier transform of the distribution is not rapidly decaying in this direction. Such covectors are stable under multiplication by positive scalars, so the wave front set can also be considered as a sub-bundle of the unit sphere bundle of the cotangent bundle. ​

Nell'analisi microlocale il fronte d'onda (dall'inglese wave front set) WF(u) caratterizza le singolarità di una distribuzione u. In particolare, ci dà informazioni non solo sul dove la distribuzione sia singolare, ma anche la direzione da cui essa proviene. Una delle applicazioni più importanti di tale strumento riguarda lo studio della propagazione delle singolarità rispetto agli operatori pseudo-differenziali. L'obiettivo dell'elaborato è, dunque, di introdurre passo passo i diversi tipi di fronte d'onda: sia quello locale, sia quelli globali di cui approfondiremo la proprietà di propagazione.