Geometrie non commutative e principi d'indeterminazione generalizzati. Teoria, fenomenologia, esperimenti.

L'ultima frontiera della fisica teorica è la ricerca della cosiddetta Teoria del Tutto, che deve essere una teoria della gravità quantistica. Una tale teoria diventa indispensabile per descrivere la fisica alla scala di Planck, e alcuni indizi suggeriscono che questa possa essere caratterizzata da una geometria non commutativa (operatori posizione non commutanti) e da principi d'indeterminazione generalizzati (deformati rispetto a quelli della meccanica quantistica), rispettivamente indicati come NCG e GUP. Questa tesi si propone di introdurre le principali teorie che si basano su NCG e/o conducono a GUP di vario genere, di studiarne la fenomenologia e di analizzare le possibili verifiche sperimentali. I capitoli 2-3 motivano e chiariscono l'introduzione di NCG e GUP, con particolare attenzione al GUP tra posizione e impulso e alle sue implicazioni (esiste una lunghezza minima?). Nei capitoli 4-5-6 vengono presentate NCQM ed NCQFT, con accenni alla fenomenologia, ai risultati sperimentali, e con un approfondimento sulla mappa di Seiberg-Witten. Nel capitolo 7 vengono introdotte le algebre k-deformate di Heisenberg e Poincaré, nel capitolo 8 le teorie DSR con le principali implicazioni e le possibili verifiche sperimentali. Nel capitolo 9 vengono presentate le NCG proposte da Craig Hogan e l'esperimento Holometer. Il capitolo 10 riassume i risultati sperimentali. Questi studi evidenziano come il GUP tra posizione e impulso sia un carattere ricorrente, con una forma sempre molto simile a quella derivata dai ragionamenti euristici del capitolo 2. Dimostrano inoltre come sia difficile progettare e realizzare esperimenti in grado di indagare la fisica alla scala di Planck. Sono analizzati con maggiore attenzione gli esperimenti più significativi: i risultati del satellite Fermi, che mettono in dubbio alcune formulazioni delle DSR, e l'esperimento Holometer, che nel prossimo futuro potrebbe misurare il ¿rumore olografico¿ predetto da Craig Hogan. Propongo inoltre un esperimento, di tipo interferometrico, per verificare la dipendenza della velocità della luce da un campo elettromagnetico di background (effetto previsto in NCQED).