Compressione di Enti Algebrici

Il presente elaborato analizza metodi efficienti di compressione e si concentra su particolari strutture algebrico-geometriche e loro proprietà. Si parla principalmente di estensioni di campi finiti e viene presentata la struttura di Toro Algebrico su un campo, che giace su una ben determinata estensione, esponendone le proprietà più utili e interessanti. La struttura di gruppo, da una parte, e quella di varietà algebrica, dall'altra, permettono di definire delle biezioni che in pratica possono essere utilizzate per comprimere particolari elementi dell'estensione (proprio quelli appartenenti al Toro) tramite rappresentazioni razionali del Toro Algebrico. I casi esaminati sono sempre riferiti a campi finiti. Nonostante il necessario carico teorico, si è cercato di dare al lavoro un taglio applicativo ed esemplificativo: proprio per questo sono state riportate ed analizzate alcune fra le rappresentazioni compatte note in letteratura. Non si procede, quindi, esclusivamente dal punto di vista sintattico, ma viene valutato e sfruttato il contesto nel quale si trovano gli elementi da comprimere. L'idea "rivoluzionaria", quindi, è quella di provare a sfruttare il significato degli elementi, su cui si vuole operare, ideando un fruttuoso procedimento.