Il metodo di Beong In Yun per la risoluzione di equazioni non lineari

In molte applicazioni emergono equazioni la cui soluzione risulta laboriosa o non raggiungibile in maniera analitica. Situazioni di questo tipo sono, ad esempio, quelle in cui viene richiesto di trovare la soluzione, detta anche radice di un'equazione del tipo f(x)=0, o zero di una funzione f, in genere non lineare e continua in un intervallo [a,b]. Non essendo, nella maggior parte dei casi, presenti delle formule risolutive, sono stati sviluppati metodi iterativi che permettono di trovare un'approssimazione della soluzione. Questi ultimi sono metodi numerici attraverso i quali vengono trovate approssimazioni a partire da altre precedenti: necessitano perciò di stime iniziali dalle quali partire. I metodi iterativi più noti in letteratura ed efficienti per la risoluzione di equazioni non lineari sono il metodo di Newton e il metodo di Muller. Inoltre, recentemente, a partire da questi ultimi ne sono stati sviluppati molti altri. Però, se la funzione su cui si lavora ha un comportamento non regolare in un intorno di un suo zero, o se l'approssimazione iniziale dello zero non è scelta correttamente, le approssimazioni ottenute dai metodi iterativi convergono molto lentamente (o non convergono) alla reale soluzione. Inoltre, per la maggior parte dei metodi iterativi è necessario conoscere le derivate della funzione f. In questo elaborato analizzeremo un nuovo semplice metodo iterativo, proposto da Beong In Yun, che permette di superare i suddetti problemi connessi alla necessità di conoscere le derivate e di avere una buona approssimazione iniziale della radice. Il metodo permetterà di trovare radici reali e complesse e sarà simile al metodo di Muller. Mostreremo inoltre che, come il metodo di Newton, questo nuovo metodo convergerà quadraticamente.