Qualcosa in più sulla continuità e derivabilità di funzioni reali di variabile reale

E' noto come il concetto di funzione sia base portante dell'analisi matematica (e della matematica più in generale). Parlando di funzioni stiamo parlando in realtà di un insieme vastissimo ed eterogeneo di enti, anche molto diversi fra loro. Esistono tuttavia classi di funzioni maggiormente note, con cui si è più abituati a lavorare. Fra queste dominano le funzioni reali di variabile reale. Spesso, proprio in virtù del loro più frequente utilizzo, ci si convince che queste siano ormai oggetti a noi chiari, incapaci di trarci in inganno. Ma alcune proprietà di queste funzioni sono in realtà nozioni così complesse ed astratte da rendere difficile la comprensione di tutte le piccole sfumature che portano con sè. Ed è proprio concentrandosi su queste piccole sfumature che si possono raggiungere risultati che a primo impatto appaiono quantomeno irragionevoli. Lo scopo della tesi è dunque questo: mettere in luce come da sole le definizioni di continuità e derivabilità possano ancora eluderci e creare stupore.