Studio sull'inferenza bayesiana

Un'inferenza statistica è un procedimento atto a effettuare previsioni riguardanti un evento probabilistico ignoto, basandosi sull'elaborazione di una certa quantità di dati raccolti a campione. Ad esempio, uno statista potrebbe stimare l'altezza media di una certa popolazione, calcolando la media aritmetica di un campione di N altezze raccolto casualmente dalla popolazione. Un approccio di questo tipo è detto "frequentista". Il parametro ignoto (l'altezza media) è approssimato tramite uno stimatore (la media aritmetica di N campioni) che restituisce un valore reale. In questo contesto lo statista può calcolare un intervallo di confidenza, ovvero un range di valori nel quale è probabile che cada l'output dello stimatore per un nuovo campionamento di taglia N. Osserviamo che per questa analisi probabilistica non abbiamo mai assegnato una natura aleatoria alla media della popolazione... Perché in effetti la media di una popolazione è una costante, sebbene ci sia sconosciuta. Perciò il metodo frequentista ci permette di affermare che "la probabilità che, dato un campionamento, lo stimatore restituisca un valore della media compreso tra a e b è uguale a p", non che "la probabilità che la media abbia un valore compreso tra a e b è uguale a p". Infatti nella seconda affermazione stiamo supponendo che la media di una popolazione sia una variabile aleatoria. Questo secondo approccio, per il quale si può assegnare un significato aleatorio a qualsiasi evento o parametro, prende il nome di "inferenza bayesiana", perché fa riferimento al teorema di Bayes. Lo scopo di questa tesi è duplice: in primo luogo introdurre la statistica bayesiana; in secondo luogo approfondire il comportamento asintotico degli strumenti di valutazione sotto ipotesi desiderabili.