Calcolo della probabilità applicato al gioco della roulette e fallacia del giocatore ​

Con la stesura di questo elaborato ho cercato di analizzare il rapporto tra il calcolo delle probabiltà e il gioco d'azzardo. Dividendo la tesi in tre parti, nella prima di esse ho introdotto e analizzato nella varie parti il gioco della roulette assieme ai principali fondamenti di probabilità. La seconda parte, impostata più rigorosamente, inizia con la definizione di variabile aleatoria, utile a caratterizzare il gioco della roulette. Per mostrare la non equità del gioco della roulette ho utilizzato il linguaggio C con il software Dev C++ dove ho simulato 30'000 estrazioni puntando sul colore del numero estratto. A questo punto ho presentato due modelli che riproducono la variabile aleatoria discreta: il modello bernoulliano e quello binomiale. Più avanti, grazie alla definizione di somma di variabili aleatorie indipendenti, la roulette viene delineata come combinazione lineare di variabili aleatorie. Ciò permette di introdurre il teorema del limite centrale e, alla fine della seconda parte, di utilizzarlo per ottenere un'approssimazione della distribuzione binomiale attraverso la distribuzione normale. La terza ed ultima parte affronta dal punto di vista della mente umana - differente rispetto a quello puramente razionale-probabilistico delle prime due parti - i reali fondamenti delle decisioni in contesto di rischio. Viene presentata per prima l'euristica della rappresentatività, che maggiormente caratterizza le scelte umane in condizioni di azzardo. Dopo aver illustrato i punti cardine della Prospect Theory di D.Kahneman e A.Tversky, vengono presentati rispettivamente in ordine i pesi decisionali e lo schema a 4 celle. A supporto delle nozioni illustrate, ho sottoposto ad un campione di 109 studenti 9 quesiti tratti da esperimenti svolti dai due autori della Teoria del Prospetto. Con la conclusione dell'elaborato ho voluto enfatizzare la non linearità del rapporto probabilità-gioco d'azzardo, mettendo in luce le differenze fra i concetti espressi - da un lato - nelle prime due parti - e dall'altro - nell'ultima.