Algebre relazionali

Il modo insiemistico di costruire la teoria elementare delle relazioni su una determinata algebra sembrerà probabilmente del tutto naturale a chiunque abbia familiarità con la logica matematica moderna. Se però non ci interessa tutta la teoria delle relazioni, ma solo il calcolo delle relazioni, questo metodo presenta alcuni difetti dal punto di vista della semplicità e dell'eleganza. Otteniamo dunque il calcolo delle relazioni in modo molto indiretto per dimostrare i teoremi di questo calcolo siamo costretti a fare uso di concetti e affermazioni che sono al di fuori del calcolo. È per questo motivo che descriveremo un altro metodo per sviluppare tale calcolo. Nel costruire il calcolo delle relazioni con questo secondo metodo, usiamo un solo tipo di variabili, cioè le variabili di relazione, e usiamo le stesse costanti del primo metodo, ad eccezione dei quantificatori. Nella costruzione delle frasi, tuttavia, sono necessarie alcune modifiche per l'assenza di variabili e quantificatori individuali. Come frasi elementari prendiamo solo frasi della forma R = S, dove R e S stanno per designazioni di relazione, e formiamo frasi composte da quelle più semplici per mezzo dei connettivi del calcolo sentenziale. Individueremo dunque alcuni assiomi.