Gruppi algebrici unipotenti su campi arbitrari

Lo scopo di questa tesi magistrale è di introdurre e studiare gruppi algebrici unipotenti definiti su un campo qualunque, perfetto o imperfetto. Il primo capitolo inizia con la definizione di unipotenza e la dimostrazione del fatto che tali gruppi si possono identificare naturalmente a dei sottogruppi algebrici delle matrici invertibili triangolari superiori di un certo ordine finito; ciò permette di dedurre alcune proprietà fondamentali. Nel secondo capitolo si discute la teoria dei gruppi unipotenti commutativi su un campo perfetto, dimostrando un'equivalenza di categorie con i moduli sull'anello di Dieudonné. Una terza parte è dedicata alle motivationi che portano allo studio di tali oggetti su un campo imperfetto, teoria sviluppata da Tits negli anni 60 e ripresa negli ultimi anni da Conrad, Gabber, Prasad e altri. L'ultimo capitolo sviluppa in dettaglio i risultati principali della teoria, incentrandosi sullo studio dei gruppi "wound" e concludendo con un risultato sulla trivialità delle azioni di un toro su un gruppo che possiede questa proprietà.