Test Sequenziali

Questa tesi sviluppa l'argomento dei Test Sequenziali attraverso gli strumenti della teoria riguardante la "Sequential Analysis". La teoria classica del disegno degli esperimenti è principalmente basata su metodi a numerosità campionaria fissata. In questo tipo di analisi la numerosità campionaria è predeterminata e i dati vengono analizzati una volta sola. In alternativa a tali metodi, è possibile utilizzare un'analisi di tipo sequenziale. Quando in un esperimento viene adottata una procedura sequenziale, i dati sono monitorati man mano che vengono raccolti. Lo scopo è quindi quello di trarre informazioni il prima possibile, per poter anticipare i tempi, in caso di scelte o interventi di modifica al piano sperimentale. In generale sarebbe meglio un monitoraggio continuo dei dati, ma non essendo sempre realizzabile, i dati vengono controllati a intervalli periodici nel corso dell'esperimento stesso. Si parla di metodi sequenziali a gruppi, poiché ad ogni analisi viene esaminato un gruppo di osservazioni. Il vantaggio derivante dall'utilizzo dei metodi sequenziali di verifica d'ipotesi, rispetto ai metodi classici a numerosità campionaria fissata, è la riduzione del numero di campioni necessaria per garantire una data significatività e potenza. A volte i test sequenziali possono restituire evidenza empirica avvalendosi di poche osservazioni. Lo scopo principale è, quindi, quello di trarre informazioni utili nel minor tempo possibile al fine di anticipare i tempi di scelta o di intervento nella modifica del design del test. L'albore di questo tipo di approccio prende piede negli anni '20 motivato dalla necessità del controllo qualità nelle linee di produzione dalle idee di Walter Shewhart, che iniziò appunto a sviluppare un approccio statistico al controllo di qualità, rilevando che il concetto di variabilità riferito ai fenomeni naturali era ugualmente adeguato all'analisi e alla descrizione dei processi produttivi. Il metodo sequenziale diventa di centrale importanza durante la seconda guerra mondiale, infatti in quegli anni Abraham Wald, con i membri del gruppo di ricerca statistica della Columbia University, stava affrontando proprio questi problemi. Wald per primo introdusse la nozione di Sequential Probability Ratio Test (SPRT), che affronteremo in questa tesi. Sono numerose le ragioni per cui si predilige questa tipologia di test, che nasce, come abbiamo già anticipato, proprio per ragioni economiche nell'ambito del controllo di qualità, come anche la necessità di controllare la validità delle assunzioni fatte nel pianificare l'esperimento, infatti eventuali assunzioni inappropriate possono essere corrette in tempo. L'esito positivo o negativo di un test si riflette, economicamente, nell'immissione immediata di un prodotto nel mercato o nel suo arresto dalla produzione. I metodi sequenziali infatti conducono a un risparmio di numero di campioni esaminati, quindi a un risparmio di tempo e costi. Negli esperimenti su persone, i risultati devono essere tenuti costantemente sotto controllo per evitare che i pazienti siano sottoposti a trattamenti inferiori o inefficaci, le ragioni etiche che stanno dietro a questi studi conducono a concludere l'esperimento il prima possibile, per poter utilizzare la terapia migliore.