ANALISI DI UN CAMMINO CASUALE UNIDIMENSIONALE LIMITATO DA UNA BARRIERA ASSORBENTE E DA BARRIERE SEMIPERMEABILI

Lo studio dei processi stocastici rappresenta una branca della Matematica di grande rilevanza teorica e di diffuso utilizzo nella formulazione di modelli relativi a problemi applicativi. Questi rappresentano infatti delle successioni di variabili aleatorie e in particolare è importante comprendere e avere strumenti necessari per analizzare l’evoluzione nel tempo di tali variabili. L’obiettivo di questa tesi è un’analisi di un cammino casuale unidimensionale, ovvero un processo stocastico a tempo e spazio degli stati discreti. In particolare verrà analizzato il caso in cui il cammino sia limitato superiormente da una barriera "assorbente", ovvero il processo si arresta nel momento in cui si trova nello stato corrispondente alla barriera, e una inferiore "semi-permeabile", dove si ha una certa probabilità α che interviene nella probabilità di rimanere nello stesso stato, eventualità altrimenti esclusa. Per affrontare i problemi con barriera semipermeabile ho utilizzato le mie conoscenze relative al cammino casuale con una barriera assorbente e quelle relative al problema della ricorrenza per il cammino casuale libero. Entrambi gli argomenti sono trattati utilizzando come riferimento il libro Introduction to Probability Models di Sheldon M. Ross. I capitoli successivi sono invece frutto del mio lavoro. Per questo la bibliografia rimane limitata.