La regressione lineare e multipla: un'applicazione al CAPM di un titolo

In questo elaborato si presenta la regressione lineare come modello matematico utile per la trattazione del CAPM (Capital Asset Pricing Model), modello finanziario che determina una relazione tra il rendimento di un titolo e la sua rischiosità, misurata tramite un unico fattore di rischio, detto beta. Il capitolo introduttivo rivisita la storia del metodo di regressione, introdotto per la prima volta dallo studioso britannico Sir Francis Galton (1822-1911) in uno dei suoi studi di eugenetica. Egli notò infatti l’esistenza di una relazione tra le altezze dei genitori e quelle dei figli. Osservò che l’altezza dei figli si spostava verso la media e quindi concluse che questo costituiva una “regression towards mediocrity” e la relazione funzionale fu chiamata “modello di regressione”. La trattazione prosegue con una descrizione del modello di regressione semplice dal punto di vista puramente statistico per poi passare, nel secondo capitolo, al modello di regressione multipla: estensione del modello semplice quando le variabili esplicative sono più di una. Il terzo capitolo, per concludere, utilizza i modelli presentati per analizzare alcune delle applicazioni finanziarie: il CAPM, come già introdotto in precedenza, come applicazione della regressione lineare semplice, il modello a tre fattori di Fama e French, e il modello a quattro fattori di Carhart come applicazioni della regressione multipla.