Studio del comportamento critico del modello di Ising in due dimensioni

Il modello di Ising è uno dei modelli più studiati in meccanica statistica; esso permette lo studio delle transizioni di fase ferromagnetica-paramagnetica e rappresenta un modello paradigmatico per quel che riguarda la rottura spontanea di simmetria. Il comportamento critico di diverse quantità termodinamiche è, per molti sistemi, caratterizzato da una legge potenza, i cui esponenti dipendono dalla classe di universalità del sistema in questione. Nella seguente trattazione viene studiato il comportamento critico della suscettività magnetica nel modello di Ising bidimensionale. Dopo una breve introduzione alle transizioni di fase, si presenta il modello e si introducono le grandezze energia libera, magnetizzazione e suscettività magnetica. Attraverso l'approssimazione di campo medio si ottengono una stima della temperatura di Curie e dell'esponente critico della suscettività, che però non corrispondono al valore predetto dalla soluzione esatta del modello. Per questo motivo nel seguito viene introdotto il metodo Monte Carlo, usato per studiare un reticolo di dimensione 120 x 120, di cui si simulano magnetizzazione totale e suscettività magnetica al variare della temperatura. I risultati ottenuti sono in ottimo accordo con la teoria, in particolare risultano verificati l'aumento della temperatura di Curie per sistemi di dimensione finita, l'universalità dell'esponente critico della suscettività e l'universalità del rapporto di ampiezza della suscettività.