Dinamiche Evolutive e Modelli Epidemiologici ​

Nel corso del primo capitolo verranno introdotti i principali fondamenti della teoria dei giochi evolutiva. Inizialmente verrà analizzato il concetto di strategia evolutivamente stabile e verranno mostrati i legami con gli equilibri di Nash, successivamente verrà descritta la dinamica del replicatore ponendo una particolare attenzione sulla nozione di punto di equilibrio e sulle condizioni di stabilità. Inoltre verranno anche illustrate due diverse tipologie di dinamiche evolutive, quella di imitazione e quella di risposta ottima, le quali permettono di descrivere l'evoluzione di popolazioni con caratteristiche più specifiche. Nel corso del secondo capitolo invece, verrà trattato un particolare modello epidemiologico compartimentale: il modello SIR. Studiando questo sistema di equazioni differenziali attraverso l'analisi matematica, si cercherà di capire quali condizioni comportano il verificarsi e il diffondersi di un'epidemia. Si tenterà di comprendere se un'epidemia è destinata a estinguersi nel tempo, quale sia il numero massimo di persone ad essere colpite e quali strategie permetterebbero di contrastare la malattia. Infine nel terzo capitolo, verrà mostrato come la dinamica di imitazione può essere utile per comprendere la diffusione di un'epidemia in una popolazione in cui è possibile sottoporsi volontariamente al vaccino. Si terranno in considerazione solo le malattie per cui esiste un vaccino programmato in età infantile, e gli individui che compongono la popolazione avranno a disposizione due scelte: vaccinare il proprio figlio, correndo il rischio che subisca alcuni effetti collaterali, oppure non vaccinarlo, se credono che non possa essere colpito dalla malattia.