Introduzione all'Ottimo Paretiano

The concept of Pareto optimum was introduced by the italian scholar Vilfredo Pareto. By applying this principle it is possible to determine a state of efficient allocation of resources in a community of individuals, starting from the means and preferences of each person. The state of resource allocation will be defined as a Pareto optimum when it is not possible to improve the well-being of a single individual without worsening the well-being of others. In this paper, the definition and the theorem behind the concept of Pareto optimum are presented from a mathematical stand point. To determine if a given point is a Pareto optimum, theorems useful for solving constrained optimization problems can be applied. In particular, thanks to the application of the theorems of Lagrange and Kuhn-Tucker, the sufficient and necessary conditions to determine if a point is a Pareto optimum have been exposed.

Il concetto di Ottimo Paretiano è stato introdotto dallo studioso italiano Vilfredo Pareto. Applicando tale criterio è possibile determinare uno stato di allocazione efficiente delle risorse in una collettività di individui, partendo dai mezzi e dalle preferenze dei singoli. Lo stato di allocazione delle risorse verrà definito un Ottimo Paretiano quando non è possibile migliorare il benessere di un singolo individuo senza peggiorare il benessere di uno o più soggetti. Nella trattazione sono stati esaminati, a livello matematico, la definizione e il teorema che racchiudono il concetto di Ottimo di Pareto. Inoltre, con l’ausilio dei teoremi relativi alla risoluzione di problemi di ottimizzazione vincolata ed in particolar modo grazie alle condizioni di Lagrange e Kuhn-Tucker, sono state esposte le condizioni sufficienti e necessarie per capire se un determinato punto sia un punto di Ottimo Paretiano.