Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale nell'ambito dell'integrale di Lebesgue

In questo saggio presento la generalizzazione del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale nell'ambito dell'integrale di Lebesgue, per far questo introduco il teorema di Lebesgue sulla derivabilità quasi ovunque delle funzioni a variazione limitata, e il concetto di assoluta continuità di una funzione, e il teorema di decomposizione delle funzioni a variazione limitata su un intervallo nelle tre componenti: assolutamente continua, discontinua e continua con derivata nulla quasi ovunque. I risultati che espongo di basano principalmente sulla trattazione di Riesz e Kolmogorov-Fomin, per alcune definizioni e risultati relativi all'integrale di Riemann ho usato il testo di Rudin.