Sulle relazioni tra equazioni differenziali stocastiche ed alle derivate parziali e loro estensioni

In questa tesi viene inizialmente presentata la costruzione dell'integrale stocastico rispetto alla classe integratrice delle martingale, fino alla sua generalizzazione alla più ampia classe delle semimartingale. Viene in seguito presentata un'estensione di tale integrale rispetto a semimartingale time-changed. Vengono analizzati i tipi di esistenza e unicità per equazioni differenziali stocastiche e viene dimostrata la proprietà di Markov per soluzioni di tali equazioni. Viene in seguito indagato il legame esistente tra equazioni differenziali stocastiche ed equazioni alle derivate parziali, con particolare attenzione alle equazioni di Fokker-Plank, Kolmogorov e per processi guida di Lévy. Viene infine presentata la teoria delle equazioni differenziali stocastiche rispetto a semimartingale time-changed e viene messo in luce il loro rapporto con le equazioni differenziali frazionarie e d'ordine distribuito.