Curve B-spline algebrico-trigonometriche

Nei sistemi di grafica computerizzata, le curve e superfici B-spline razionali non uniformi (NURBS) sono spesso utilizzate nella modellazione geometrica del CAGD (Computer Aided Geometric Design). Tuttavia, esse presentano alcune limitazioni e quindi, nel corso degli anni, sono state proposti diversi tipi di funzioni spline per migliorare la qualità dei modelli. In questa tesi vengono analizzate le funzioni B-spline algebrico-trigonometriche introdotte in letteratura nei primi anni 2000. Le B-spline algebrico-trigonometriche non uniformi (NUAT B-spline) possiedono la maggior parte delle proprietà delle funzioni B-spline polinomiali e permettono di rappresentare esattamente coniche ed eliche o disegnare eventuali punti angolosi. La trattazione è organizzata come segue. Dopo aver introdotto le curve B-spline algebrico-trigonometrico uniformi, si estende la definizione delle funzioni di base su una partizione di nodi semplici non uniformi. Successivamente, si costruisce la base delle funzioni NUAT B-spline su una partizione di nodi multipli ed è proposto un teorema per l'inserimento di un nuovo nodo. Utilizzando le nozioni viste, si definiscono le curve NUAT B-spline. Tra i vari teoremi e proprietà, è anche presente un algoritmo di suddivisione. Si conclude accennando alle superfici di tipo tensore-prodotto generate mediante le funzioni NUAT B-spline. In ogni capitolo, sono riportati esempi significativi ed i relativi codici Matlab implementati per la loro rappresentazione.