Esperienza e concetto. Aspetti della filosofia matematica di Jean Cavaillès

The considerations on mathematical thought and theory of science of the french philosopher Jean Cavaillès are the topic of this thesis. The constitutive historicity of mathematical thought determines Cavaillès’ reconstruction of recent developments in the history of mathematics, such as the formation of set theory or the debate affecting the foundational crisis, and reveals the heritage of Léon Brunschvicg’s philosophy in his epistemological approach. This influence is also confirmed by the opposition to logicism. Looking at Brouwer’s and Hilbert’s foundational programs, Cavaillès’ effort consists in elaborating a theory of reason capable to express the authentic mathematical practice. The consideration of Hilbert’s formalism is a major point because it suggests a criticism of kantian philosophy and an original point of view on mathematical knowledge seen as an experience on signs. The thesis underlines the relationship of Cavaillès’ philosophical development with Husserl’s phenomenology. The criticism of husserlian point of view is crucial in Sur la logique et la théorie de la science where a large epistemological inquiry takes place and the issue of a theory of science is discussed.

Le riflessioni sul pensiero matematico e sulla teoria della scienza che il filosofo francese Jean Cavaillès sviluppa a partire dall’esame del dibattito sui fondamenti costituiscono l’oggetto di questa tesi. L’approccio epistemologico di Cavaillès si caratterizza per la storicità fondamentale con cui sono presi in considerazione gli sviluppi recenti della matematica, dalla formazione della teoria degli insiemi alla crisi dei fondamenti, collocandosi così nel solco della riflessione di Léon Brunschvicg, come mostra anche la decisa opposizione al logicismo. Lo sforzo di Cavaillès consiste nell’elaborare una teoria della ragione che sia in grado di rendere conto del lavoro matematico effettivo che emerge dall’esame dei programmi fondazionali di Brouwer e Hilbert. È in particolare nel formalismo hilbertiano che Cavaillès trova gli elementi per elaborare la sua concezione del divenire matematico visto come un’esperienza che si sviluppa sui segni e per una critica della posizione kantiana. Nel corso della tesi, lo sviluppo della filosofia di Cavaillès è preso in considerazione sottolineando il rapporto che esso intrattiene con la fenomenologia husserliana la cui discussione si rivela centrale soprattutto nello scritto Sur la logique et la théorie de la science dove l’indagine sul pensiero matematico lascia spazio ad un’interrogazione epistemologica più ampia che assume i caratteri di una dottrina della scienza.