Deformazione TT in teorie di campo bidimensionali non relativistiche

The idea of this work comes from the need to investigate the high energy behaviour of a physical theory, whether classical or quantum. In the last few years, the interest in $T\bar{T}$ deformed field theories has risen due to its properties. Studied for the first time in 2004 by Zamolodchikov, it is well defined also at the quantum level in two dimensions with broad assumptions such as local translation invariance and infinite separation. The presence of an irrelevant operator in the Lagrangian usually requires the introduction of infinite counterterms, making the theory scheme dependent and losing some sort of predictability. Perturbing with an operator of this kind allows us to leave the fixed point and direct ourselves towards the UV regime determining a non-trivial behaviour in the high energy. The $T\bar{T}$ is an exception because all the perturbed quantities can be obtained from the original one such as the S-matrix, the energy spectrum, and the classical Lagrangian. Another important ingredient is the integrability conservation which allows us the analysis with the thermodynamic Bethe ansatz. For these reasons we decided to deform the family of the non-relativistic interacting boson because it contains, as far as we know, the only non-relativistic integrable simple model. The main result of this thesis is the discovery of its deformed Lagrangian: at the low energy, it coincides with the original one while in the UV regime it develops a term similar to the Nambu-Goto action reinforcing the connection between TT and gravity. Furthermore, the study of deformed non-relativistic theories can lead to low dimensions condensed matter applications such as cold atoms. ​

L'idea di questo lavoro nasce dalla voglia di investigare il comportamento di teorie fisiche sia classiche che quantistiche nel regime UV. Negli ultimi anni l'operatore TT ha giocato un ruolo importante in questo campo grazie alle sue proprietà. Investigato per la prima volta nel 2004 da Zamolodchikov, è ben definito anche a livello quantistico in un sistema con invarianza traslazionale e con separazione infinita in due dimensioni. La presenza di un operatore irrilevante nella Lagrangiana, di solito, forza l'introduzione di infiniti controtermini rendendo la teoria dipendente dallo schema di renormalizazione e quindi senza potere predittivo. Perturbare con un operatore di questo tipo, però, consente di allontarci dal punto fisso verso l'ultravioletto determinando un comportamento assolutamente non banale ad alte energie. Il TT è un eccezione alla regola poichè tutte le quantità perturbate sono ricavabili dalle originali come la matrice S, lo spettro energetico e la Lagrangiana. Altro importante aspetto è la conservazione dell'integrabilità che consente dunque l'analisi con i suoi strumenti tipici come il termodinamic Bethe ansatz. Anche per questo motivo abbiamo voluto deformare il bosone non relativistico interagente poichè quest'ultimo contiene, per quello che si sa ora, l'unico modello integrabile non relativistico. Principale risultato di questo lavoro è la scoperta della Lagrangiana perturbata del bosone non relativistico: a bassa energia coincide con quella originale mentre per alte energie sviluppa un termine simile alla Lagrangiana di Nambu-Goto rinforzando la connessione tra TT e gravità già nota nel caso relativistico. Inoltre lo studio di teorie non relativistiche deformate potrebbe avere applicazioni in fisica della materia condensata a basse dimensioni come i cold atoms.