Il calcolo mentale alla scuola primaria: una sperimentazione in aula

The present thesis focuses on mental calculation, understood not as an exercise in performing arithmetic operations, but as a complex cognitive process that involves the use of simplification strategies, visualization of solutions, and logical inference. This type of calculation, rather than relying exclusively on the execution of standard algorithms, promotes flexibility and creativity in performing calculations by using strategies based on the properties of operations. In order to investigate mental calculation strategies, the latter is intertwined with the reasoning and arguments that have allowed the calculation to be carried out. The request to justify the results obtained enabled students to revisit the calculations from a new perspective. The core of the thesis is an experiment conducted in a fourth-grade primary school class. Five specific lessons were proposed, aimed at developing the use of diversified mental calculation strategies. The data collected were analyzed, highlighting the role that reasoning assumes in the development of mental calculation skills. The thesis is divided into four chapters. The first two chapters offer a theoretical analysis of mental calculation and reasoning, with particular attention to effective teaching methodologies. The need for dynamic teaching that promotes the development of mathematical skills beyond mere procedural knowledge is emphasized. The subsequent chapters focus on the planning and implementation of the experiment, describing the proposed activities. The analysis of the results shows that, despite the limited time of the experiment, students developed an awareness of the most effective strategies, demonstrating the ability to reflect critically on their own reasoning. In conclusion, the results suggest that the integrated approach between mental calculation and reasoning fosters the development of transversal skills such as critical thinking and creativity, allowing students to go beyond the execution of standardized procedures. The results obtained provide valuable insights for more effective teaching strategies aimed at improving mathematics learning in primary schools.

La presente tesi si focalizza sul calcolo mentale inteso non come un esercizio di esecuzione di operazioni aritmetiche, ma come un processo cognitivo complesso che coinvolge l’uso di strategie di semplificazione, visualizzazione delle soluzioni e inferenza logica. Questo tipo di calcolo, anziché basarsi esclusivamente sull’esecuzione di algoritmi standard, promuove flessibilità e creatività nello svolgimento dei calcoli facendo uso di strategie basate sulle proprietà delle operazioni. Al fine di indagare le strategie di calcolo mentale, quest’ultimo viene intrecciato all’argomentazione dei procedimenti e ragionamenti che hanno permesso lo svolgimento del calcolo. La richiesta di giustificare i risultati ottenuti ha permesso agli studenti di ritornare con una nuova ottica sul calcolo svolto. Il cuore della tesi è una sperimentazione condotta in una classe quarta della scuola primaria. Sono state proposte cinque lezioni specifiche, mirate a sviluppare l’uso di strategie diversificate di calcolo mentale. I dati raccolti sono stati analizzati mettendo in luce il ruolo che l’argomentazione assume nello sviluppo di abilità di calcolo mentale. La tesi si articola in quattro capitoli. I primi due capitoli offrono un'analisi teorica del calcolo mentale e dell'argomentazione, con particolare attenzione alle metodologie didattiche efficaci. Viene enfatizzata la necessità di un insegnamento dinamico che favorisca lo sviluppo di competenze matematiche non puramente procedurali. I successivi capitoli si concentrano sulla pianificazione e implementazione della sperimentazione, descrivendo le attività proposte. L’analisi dei risultati evidenzia che, nonostante il tempo limitato della sperimentazione, gli studenti hanno sviluppato consapevolezza delle strategie più efficaci, mostrando di riuscire a riflettere criticamente sui propri ragionamenti. In conclusione, i risultati suggeriscono che l’approccio integrato tra calcolo mentale e argomentazione favorisce lo sviluppo di competenze trasversali come il pensiero critico e la creatività permettendo di andare oltre l’esecuzione di procedure standardizzate. I risultati ottenuti forniscono indicazioni preziose per strategie didattiche più efficaci volte a migliorare l’apprendimento della matematica nelle scuole primarie.